Teorema de Pitagoras

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°), y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos.
El lado más largo del triángulo se llama hipotenusa, así que la definición normal es:
-En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros 2 lados.

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

   a² + b² = c^2
Ejemplo:


Veamos si las áreas son la misma:
3² + 4² = 5²

Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25

¡SI, FUNCIONA!

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes a la otra.

                      

Teorema de Thales en un triángulo.

Dado un triangulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B´C´, a uno de los lados del triángulo AB´C´, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

                   

Sistema sexagesimal.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad en la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

• 1 Hora ------> 60 Minutos ------> 60 Segundos
• 1° ------> 60´ ------> 60".

Congruencia de Triángulos.

Definición:
Se dice que un ABC es congruente con otro DEF si sus lados respectivamente son iguales y sus ángulos respectivamente lo son.
Para expresar un lenguaje matemático que los triángulos de abajo son congruentes, se usa la siguiente simbologia:

Al observarse los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes que son:

Demostraciones.

Principio 1:
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.


Principio 2:
Los ángulos correspondientes en rectas paralelas son congruentes.


Principio 3:
Los ángulos alternos internos son congruentes.

Teorema de ángulos en el triángulo

Hay 2 Tipos de ángulos en los triángulos y son internos y externo.

Teorema para ángulos internos de un triangulo:- Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°.

 60°+90°+30°= 180°

70°+80°+30°= 180°

Teorema para ángulos externos de un triángulo:- Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

Teorema de Ángulos

• Todo circulo queda dividido en 2 partes iguales por su diámetro.
• Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
• Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
• Si 2 triángulos son tales que 2 ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos son congruentes.
• Todo ángulo inscrito en una semi-circunferencia es un ángulo recto.

Medicion de Ángulos

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La cantidad que se ocupa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del "sistema sexagesimal".
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360° en partes iguales.

• 1° = 60 min. = 3600. Con grado equivalente a 60 minutos y a 3600 segundos.

Recta de Euler

El Ortocentro, el Baricentro y el Circuncentro de un triángulo no equilatero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Tipos de Ángulos

1. Ángulo Agudo:- Un ángulo de menos de 90°
2. Ángulo Recto:- Un ángulo de 90°
3. Ángulo Obtuso:- Un ángulo de mas de 90° pero menos de 180°
4. Ángulo Llano:- Un ángulo de 180°
5. Ángulo Cóncavo:- Un ángulo de mas de 180°

1.-2.-                                            

3.- 4.-                                           

5.-