Identidades Trigonométricas

1.- Relación Seno Coseno

Cos2 a + Sen2 a = 1

2.- Relación Secante Tangente

Sec2 a = 1+ Tag2 a

3.- Relación Cosecante Cotangente

Cosec2 a = 1 + Cotang2 a

Cosec a = 1 / Sen a

Sec a = 1 / Cos a

Cotan a = 1 / Tan a = Cos a / Sen a

Funciones Trigonométricas en el Circulo Unitario

La circunferencia trigonométrica, unitaria o "circulo unitario" es una circunferencia de radio 1, normalmente con su centro en el origen (0,0) se un sistema de coordenadas cartesianas.
Dicha circunferencia se utiliza para poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos. auxiliares.

Hay muchas formas de definir localizaciones en el circulo unitario. Vamos a comenzar definiendo una localización (x,y) en el circulo por el ángulo formado entre (x,y) y (0,0) y (1,0).

La localización (0,1)

se asocia con 90° 

Alfabeto Griego

Ángulos en la Circunferencia

Ángulo Central:- Su vértice se ubica en el centro, y sus lados son dos radios.


Ángulo Inscrito:- Tiene su vértice esta en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.



Ángulo Semi-Inscrito:- El vértice sel ángulo semi-inscrito esta en la circunferencia, un lado secante y otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca.




Angulo Interior:- Su vertice es inferior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mida la mitad de las sumas de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.


Ángulo Exterior:- Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son:
o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangente a ella.
 

Rectas en la Circunferencia

CIRCUNFERENCIA:- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto citado en el centro.

 RADIO:- Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra "r". La medida del radio es constante.

CUERDA:- Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

DIÁMETRO:- Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Es la cuerda de mayor medida y se nombra con la letra "d". Ademas el diamtre siempre es el doble del radio. d= 2r r= d/2


TANGENTE:- Es la recta que intercepta en un solo punto a la circunferencia. Es perpendicular al centro de la circunferencia.

SECANTE:- Es la recta intersecta en dos puntos a la circunferencia.

ARCO:- Es una parte de la ciercunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

Puntos proporcionales

Observa que las rectas paralelas a, b, c y d cortan a las dos rectas secantes r y t.

Considera los segmentos AB y CD de la recta r. Se observa que CD = 2 · AB.

¿Qué relación hay entre los segmentos correspondientes A’B’ y C’D’?

Observa que C’D’ es también doble de A’B’:

            C’D’ = 2 · A’B’.

Observa también que con estos segmentos se puede escribir esta proporción:

CD / C’D’ = (2 · AB) / (2 · A’B’) = A’B’ / AB.

Esta proporcionalidad existente entre todos los segmentos de la recta r y sus correspondientes de la recta t:
AB / A'B' = AC / A'C' = BC / B'C'=CD / C'D'=k.

           

            Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante.

Áreas y perímetros de figuras geométricas.

Triángulo:
h=Altura b=Base
El triángulo es un polígono formado por 3 lados y tres ángulos, cumpliendo la propiedad de que la suma de todos sus ángulos siempre es 180°.

Área = Base.Altura /2
Perímetro = Lado + lado + lado


Rectángulo:
El rectángulo es un polígono compuesto por dos pares de lados iguales que forman entre si ángulos de 90°.
Área: Base.Altura
Perímetro: lados.2 + lado.2


Cuadrado:
El cuadrado es un polígono formado por cuatro lados de igual longitud que forman entre si ángulos de 90°
Área: (lado.lado)
Perímetro: Lado + lado + lado + lado = 4x lado


Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°.
Área: [(base mayor + base menor)altura] / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados.


Rombo:
El rombo es un polígono de 4 lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°
Área: (diagonal mayor.diagonal menor) / 2
Perímetro: 4xlado.

Romboide:
Es un polígono de 4 lados los cuales 2 son distinto y los otros 2 también, y todos su ángulos son diferentes a 90°
Área: 2.(altura+base)
Perímetro: 2 x lado + 2 x lado


Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de 5 lados iguales y 5 ángulos iguales.
Área: (Perímetro.Apotema) / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados

Hexágono:
El hexágono es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.
los ángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equilateros.
Área: (Perímetro.Apotema) / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados

NOTA: Y ASÍ CON TODOS LOS POLÍGONOS REGULARES.