Puntos proporcionales

Observa que las rectas paralelas a, b, c y d cortan a las dos rectas secantes r y t.

Considera los segmentos AB y CD de la recta r. Se observa que CD = 2 · AB.

¿Qué relación hay entre los segmentos correspondientes A’B’ y C’D’?

Observa que C’D’ es también doble de A’B’:

            C’D’ = 2 · A’B’.

Observa también que con estos segmentos se puede escribir esta proporción:

CD / C’D’ = (2 · AB) / (2 · A’B’) = A’B’ / AB.

Esta proporcionalidad existente entre todos los segmentos de la recta r y sus correspondientes de la recta t:
AB / A'B' = AC / A'C' = BC / B'C'=CD / C'D'=k.

           

            Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante.

Áreas y perímetros de figuras geométricas.

Triángulo:
h=Altura b=Base
El triángulo es un polígono formado por 3 lados y tres ángulos, cumpliendo la propiedad de que la suma de todos sus ángulos siempre es 180°.

Área = Base.Altura /2
Perímetro = Lado + lado + lado


Rectángulo:
El rectángulo es un polígono compuesto por dos pares de lados iguales que forman entre si ángulos de 90°.
Área: Base.Altura
Perímetro: lados.2 + lado.2


Cuadrado:
El cuadrado es un polígono formado por cuatro lados de igual longitud que forman entre si ángulos de 90°
Área: (lado.lado)
Perímetro: Lado + lado + lado + lado = 4x lado


Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°.
Área: [(base mayor + base menor)altura] / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados.


Rombo:
El rombo es un polígono de 4 lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90°
Área: (diagonal mayor.diagonal menor) / 2
Perímetro: 4xlado.

Romboide:
Es un polígono de 4 lados los cuales 2 son distinto y los otros 2 también, y todos su ángulos son diferentes a 90°
Área: 2.(altura+base)
Perímetro: 2 x lado + 2 x lado


Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de 5 lados iguales y 5 ángulos iguales.
Área: (Perímetro.Apotema) / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados

Hexágono:
El hexágono es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.
los ángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equilateros.
Área: (Perímetro.Apotema) / 2
Perímetro: Suma de todos sus lados

NOTA: Y ASÍ CON TODOS LOS POLÍGONOS REGULARES.

Teoremas de Polígonos

Teorema 1:
La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° (n-2), donde "n" es el lado, o mejor, el número de lados del polígono.
Ejemplo:

• Calcular la suma de los ángulos interiores de un pentágono regular.

Suma de ángulos interiores = 180° (n-2)

180° (5-2)

180°(3)

= 540°

Teorema 2:

Si se quiere calcular en el ángulo interior de algún polígono, este debe ser regular, el valor de cada uno de sus ángulos es el mismo y es igual a la división de la suma de los ángulos interiores entre "n".

Ángulo interior = 180(n-2) / n

Ejemplo:

• Calcular el ángulo interior de un pentadecágono (15 lados) regular.

Angulo interior = 180(n-2) / n = 180 (15-2) / 15 = 180 (13) / 15 = 2340 /  15 = 156°

Teorema 3:

La suma de los ángulo exteriores de un polígono es de 360°.

Ángulo exterior = 360° / n

Ejemplo:

• Calcular el ángulo exterior de un triángulo.

Ángulo exterior = 360° / n = 360° / 3 = 120

Teorema 4:

El número de diagonales que pueden trazarse los vértices de un polígono es igual al producto de "n" (n-3) y todo ello dividido entre 2.

# de / = n (n-3) / 2.

Ejemplo:

•  Calcular el número de diagonales de un pentágono regular.

# de / = n (n-3) / 2 = 5 (5-3) / 2 = 5 (2) / 2 = 10 / 2 = 5 Diagonales.

Polígonos

Polígono:- Es una porción de plano limitada por una curva cerrada llamada "linea poligonal".

Polígono Convexo:- Aquellos que tienen su linea poligonal respecto a una curva exterior.
Polígono Cóncavo:- Esta formado por una linea cóncava que tiende a una curvatura hacia adentro.



Polígono regular:- Es el que tiene todos sus lados y todos sus angulo iguales, es equilatero y es equiángulo.




Diagonal:- Segmento determinado por dos vértices no consecutivas.



Centro:- Se refiere al punto central de las circunferencias circunscritas e inscritas en polígonos regulares.



Radio:- Segmento que une el centro del polígono con vértice, es también el radio de la circunferencia circunscrita.



Apotema:- Segmento que une al centro del polígono perpendicularmente con cualquier lado, es también el radio de la circunferencia inscrita.



Ángulo central:- Es el ángulo formado por los radios correspondientes (dos vértices consecutivos).